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知识点：质量统计分析

一、工程质量统计及抽样检验的基本原理和方法

（一）总体、样本及统计推断工作过程

■统计推断工作过程

（二）质量数据的特征值（高频考点）

样本数据特征值是由样本数据计算的描述样本质量数据波动规律的指标。

统计推断就是根据这些样本数据特征值来分析、判断总体的质量状况。

集中趋势的特征值：算术平均数、中位数；（两数）

离中趋势的特征值：极差、标准偏差、变异系数

钢筋直径、混凝土试块的抗压强度，都是通过数据来体现的。

（两差一系数）

1.描述数据集中趋势的特征值

（1）算术平均数（均值）

①总体算术平均数

②样本算术平均数

（2）样本中位数

样本中位数是将样本数据按数值大小有序排列后，位置居中的数值。

1、5、3、6、8、9、4

先排序：1、3、4、5、6、8、9

中位数=5

1、5、3、6、8、9、4、7

先排序：1、3、4、5、6、7、8、9

中位数=（5+6）/2=5.5

2.描述数据离散趋势的特征值

（1）极差

极差是数据中最大值与最小值之差，是用数据变动的幅度来反映其分散状况的特征值。

优点——极差计算简单、使用方便。

缺点——粗略，数值仅受两个极端值的影响，损失的质量信息多，不能反映中间数据的分布和波动规律。仅适用于小样本。

【举例】1、5、3、6、8、9、4

极差=9-1=8

（2）标准偏差－标准差或均方差

个体数据与均值离差平方和的算术平均数的算术根。

总体的标准差用σ表示；样本的标准差用S表示。标准差值小说明分布集中程度高，离散程度小，均值对总体（样本）的代表性好。

总体的标准偏差
样本的标准偏差

（3）变异系数CV

变异系数又称离散系数，是用标准差除以算术平均数得到的相对数。

变异系数适用于均值有较大差异的总体之间离散程度的比较。

变异系数越小，说明分布集中程度高，离散程度小，均值对总体的代表性好。

【例题。单选】下列特征值中，描述质量特性数据离散程度的是（　）。

A.总体算术平均数

B.样本算术平均数

C.样本中位数

D.总体标准偏差

【正确答案】D

【答案解析】本题考查的是工程质量统计及抽样检验的基本原理和方法。描述数据集中趋势的特征值有算术平均数、中位数；描述数据离散趋势的特征值有极差、标准偏差、变异系数等。参见教材P55。

【例题。多选】在质量数据统计分析中，反映数据离散趋势的特征值包括（　）。

A.算术平均值

B.标准偏差

C.极差

D.样本中位数

E.变异系数

【正确答案】BCE

【答案解析】本题考查的是工程质量统计及抽样检验的基本原理和方法。描述数据离散趋势的特征值的有：（1）极差；（2）标准偏差；（3）参见教材P55。

（三）质量数据的分布特征

1.质量数据的特性

■个体数值的波动性

■总体（样本）分布的规律性

2.质量数据波动的原因（高频考点）

■正常波动，是偶然原因引起的；（偶然正常）

■异常波动，是有系统性原因引起的。（系统异常）

3.质量数据分布的规律性

正态分布最重要、最常见、应用最广泛。

（1）偶然性原因

随机发生的特点，是不可避免、难以测量和控制的，或者是在经济上不值得消除。大量存在，但对质量影响小。

通常把4M1E因素的这类微小变化归为影响质量的偶然性原因、不可避免原因或正常原因。

（2）系统性原因

当影响质量的4M1E因素发生了较大变化，如工人未遵守操作规程、机械设备发生故障或过度磨损、原材料质量规格有显著差异情况，没及时排除，生产过程不正常。

【例题。单选】下列造成质量波动的原因中，属于偶然性原因的是（　）。

A.现场温湿度的微小变化

B.机械设备过度磨损

C.材料质量规格显著差异

D.工人未遵守操作规程

【正确答案】A

【答案解析】本题考查的是工程质量统计及抽样检验的基本原理和方法。在实际生产中，影响因素的微小变化具有随机发生的特点，是不可避免、难以测量和控制的，或者是在经济上不值得消除，它们大量存在但对质量的影响很小，属于允许偏差、允许位移范畴，引起的是正常的波动，一般不会因此造成废品，生产过程正常稳定。参加教材P56。

【例题。单选】质量特性值在质量标准允许范围内的波动是由（　）原因引起的。

A.偶然性

B.系统性

C.异常性

D.相关性

【正确答案】A

【答案解析】本题考查的是工程质量统计及抽样检验的基本原理和方法。质量特性值的变化在质量标准允许范围内波动称之为正常波动，是由偶然性原因引起的；若是超越了质量标准允许范围的波动则称之为异常波动，是由系统性原因引起的。参加教材P56。

【例题。多选】工程质量会受到各种因素的影响，下列属于系统性因素的有（　）。

A.使用不同厂家生产的规格型号相同的材料

B.机械设备过度磨损

C.设计中的安全系数过小

D.施工虽然按规程进行，但规程已更改

E.施工方法不当

【正确答案】BCDE

【答案解析】本题考查的是工程质量统计及抽样检验的基本原理和方法。当影响质量的4M1E因素发生了较大变化，如工人未遵守操作规程、机械设备发生故障或过度磨损、原材料质量规格有显著差异等情况发生时，没有及时排除，生产过程则不正常，产品质量数据就会离散过大或与质量标准有较大偏离，表现为异常波动，次品、废品产生。这就是产生质量问题的系统性原因或异常原因。参加教材P56。