在公路工程中，如果出现质量问题，施工单位需要根据相关法律法规和合同约定来承担责任。具体的责任包括但不限于以下几个方面：

1.经济赔偿：对于因施工质量不合格导致的直接经济损失，施工单位应当承担相应的经济赔偿责任。

2.返工修复：当工程项目存在明显缺陷或者不符合设计要求时，施工单位有义务进行无偿返工或采取有效措施予以修复直至达到合格标准。

3.法律责任：如果质量问题严重到违反了国家有关法律法规的规定，则可能涉及到更严重的法律责任，如罚款、吊销营业执照等行政处罚；在极端情况下，还可能导致刑事责任的追究。

4.信誉损失：除了上述实际的经济和法律后果之外，施工单位因质量问题而遭受的社会评价下降也是一个不可忽视的影响因素。长期来看，这将影响其市场竞争力和发展前景。

总之，在公路工程项目实施过程中，确保工程质量是每个参与方的基本职责之一，特别是作为直接执行者的施工单位更应严格遵守相关规定和技术标准，以避免不必要的责任风险。