造价工程师答疑精华：时间价值系数

　　【提问】教材p61中2.3.16公式：时间价值系数=1+（折旧年限+1）/2*年折现率（%）

　　请问是怎么推导来的？谢谢！

　　【回答】学员dongfang119，您好！您的问题答复如下：

　　这里一般取年贷款利率为年折旧率

　　假设：年折旧率为r，折旧年限为n，设备原价为P，设备不考虑残值

　　那么：

　　每年的折旧额等于P/n

　　因为购买设备是要支付购买价的，支付的款项需要占用资金（或者说如果不购买设备而是把这笔款项存银行的话，那么每年是可以得到一定的利息的，这就是资金的时间价值）

　　期初购买设备支付原价，到第一年年末的时候这笔占用资金所产生的利息为：P×r

　　第一年年末计提折旧P/n

　　那么计提折旧后的设备所占款项余额为：P－P/n

　　第二年年末产生的利息为：（P－P/n）×r

　　……

　　以此类推

　　第n年年初的设备所占贷款余额为P/n（最后一期需要摊销的折旧），产生的利息为P/n×r

　　全部相加得到：

　　【（n＋1）/2】×P×r——注：相当于等差数列的累计

　　本金（设备原价）为P

　　因此考虑时间价值后的设备价值为P＋【（n＋1）/2】×P×r＝P×{1＋【（n＋1）/2】×r}

　　时间价值系数＝P×{1＋【（n＋1）/2】×r}/P=1+（n+1）/2×r＝1+（折旧年限+1）/2×年折旧率%

　　★问题所属科目：注册造价工程师——建设工程计价