咨询师现代工程咨询方法概述串讲（十一）
第二节 因果分析法-1
因果分析法主要包括：
回归分析法。
弹性系数分析法。
消费系数法等方法。
回归分析法是分析相关因素相互关系的一种数理统计方法，通过建立一个或一组自变量与相关随机变量的回归分析模型，来预测相关随机变量的未来值。回归分析法按分析中自变量的个数分为一元回归与多元回归；按自变量与因变量的关系分为线性回归与非线性回归。不论是一元回归模型还是多元回归模型，预测模型的建立要经过严格的统计检验，否则模型不能成立。
弹性系数法是-种相对简单易行的定量预测方法，通过计算某两个变量相对变化弹性关系，弹性是-个相对量，它衡量某-变量的改变所引起的另-变量的相对变化。
消费系数法是按行业、部门、地区、人口、群体等对某产品的消费者进行分析，认识和掌握消费者与产品的数量关系，从而预测产品需求量。
一、一元线性回归
（一）基本公式
如果预测对象与主要影响因素之间存在线性关系，将预测对象作为因变量y，将主要影响因素作为自变量x，即引起因变量y变化的变量，则它们之间的关系可以用一元回归模型表示为如下形式：y=a+bx+e其中：a和b是揭示x和y之间关系的系数，a为回归常数，b为回归系数e是误差项或称回归余项。
对于每组可以观察到的变量x，y的数值xi，yi，满足下面的关系：yi =a+bxi+ei其中ei是误差项，是用a+bxi去估计因变量yi的值而产生的误差。
在实际预测中，ei是无法预测的，回归预测是借助a+bxi得到预测对象的估计值yi.为了确定a和b，从而揭示变量y与x之间的关系，公式可以表示为：y=a+bX公式y=a+bX是式y=a+bx+e的拟合曲线。可以利用普通最小二乘法原理（OLS）求出回归系数。最小二乘法基本原则是对于确定的方程，使观察值对估算值偏差的平方和最小。由此求得的回归系数为：
式中：xi、yi分别是自变量x和因变量y的观察值，
分别为x和y的平均值。
对于每一个自变量的数值，都有拟合值：yi'=a+bxi yi'与实际观察值的差，便是残差项ei=yi一yi'
（二）一元回归流程
